世界记录符合数学规律可预测
2012年7月31日
《环球科学》网站报道 短跑运动员跑得比以前更快了，但为什么标枪选手依旧难求突破，游泳运动员仍在曾经的世界记录边徘徊？Steve Haake向我们解释科技在体育运动中的作用法则。
我们常误以为优良的运动装备就只是流线型的自行车、金色的跑鞋或者疏水性良好的泳衣。我也常常听到人们说：“现在的比赛完全就是在比装备。”但究竟科技能在多大程度上影响体育比赛呢？我们可以在赛道上或者风洞实验室中试验某种装备的性能是否更优越。但要想知道它对实际的比赛能产生什么作用还得到比赛结果（也就是我们每天看到的体育新闻）中去寻找，如果某种科技真能起到什么作用的话，那它一定会在比赛成绩中有所体现的。
要搞清楚科技在体育运动中到底起了些什么作用，还得要弄明白其中所包含的物理原理，由此我们可以将科技对体育运动的影响进行量化，然后再看看是不是一切都和装备有关。
结果更重要
包括我本人在内的很多研究人员都是从世界纪录和奥林匹克的比赛结果来着手研究体育运动的。世界纪录的一个问题是数据之间可能相隔了几十年，而且它们只增不减，也就不可能反映出某种技术或者人为干预可能起到的负面影响。奥林匹克运动会的数据稍好些，因为它每四年就举办，但奥林匹克竞赛的数据也不完全具有可比性，刮风、下雨（今年的伦敦奥运就很有可能下雨）或者抢跑犯规都意味着比赛数据不能忠实地反映四年中竞技表现的变化。
2010年，英国谢菲尔德哈莱姆大学的运动学工程博士Leon Foster将每年前25名的平均成绩同1891年的成绩进行了比对，寄此研究技术对各类运动项目的不同影响。由于前25名运动员总是变化着的，因此Foster的数据中每个运动员基本上只会出现一次，这样的做法有三个优势：最小化了出现异常值的可能，如果只研究最好个人成绩则不可避免地会出现异常点；拥有大约120个连续几年的数据；既可以反映出变好的成绩也可以反映出变糟的部分。Foster发现：从1891年到2010年，男子百米短跑的成绩提高了大约1秒（如图1a），男子标枪成绩也提高了60m（如图1b），图1c显示的则是游泳比赛的最佳数据——1948年到2010年女子百米自由泳前三名的平均成绩，这个成绩则提高了约13s。三种运动的比赛成绩都随着时间的推移而提高，同时也显现出趋缓的迹象。此外，在两次世界大战期间的成绩则都出现了明显的下滑。
对于这三种运动同步提高的进一步解释是在2008年，由美国斯坦福大学的生物力学教授MarkDenny提出的。他发现灰狗、赛马以及人类的奔跑速度会随种群数量的增加而增加。他的观点是：人口越多，就越可能出现偶然的优异表现。Denny还发现，在奔跑速度随全球人口增长而提高时，灰狗和赛马的表现则开始趋于平缓，他将这一现象归结为密集的选择性配种已经产生出了该物种的最佳体质。而人类的竞技成绩仍在逐步提高，这说明未来还将有更大的突破。两次世界大战的影响可以在图一中看到，由于可以参赛的人口基数减少了，比赛成绩也就下滑了。营养、教练以及设备随着人口的增长而普遍提高也使得各项运动的成绩有所进步。
百米冲刺
那么，科技给赛跑带来了什么特别的变化呢？从统计数据上来看，在20世纪70年代中期，男子百米赛跑的成绩出现了一个阶跃性的变化。这个变化的确来自于技术革新，不过也许不是以你想象的方式：这个变化来自于自动计时器的引入，而且它使得比赛成绩延长了约0.2秒。
在此之前，短跑比赛是由裁判来计时的。当发令枪响时裁判员开启秒表，在运动员穿过终点线时停表。然而，由于人类存在自然反应时间，在发令枪响到裁判开始计时之间总会存在一段延迟，而在比赛结束时，裁判却比想象的更加准确，因为裁判可以在运动员穿过终点线之前就做出预判。总的结果就是：所记录的时间要比运动员实际用掉的时间更短。
全自动计时器利用一束穿过终点线的光线来记录发令枪响到比赛结束的这段时间，这不但排除了裁判员的失误，还将记录精度提高到了0.01秒。机械起跑架的应用使得发令枪响前0.1秒的抢跑都会被记录在案，而这个时间一般认为是人类的反应极限。事实上，国际田径联合会（IAAF）现在在比较人工计时结果和电子计时结果时都会加上0.24秒。
1968年前25名选手的平均成绩很能引起人们的注意，为10.04秒。这比1967年和1969年的成绩都大约高出了0.1秒。通过翻阅记录，最好解释这个凸起的原因应该是：那一年的奥林匹克运动会是在海拔2300米的墨西哥城举办的。要理解这一点，我们也许需要知道当身体以v的速度在密度为ρ的流体中运动时，身体受到的阻力为ρACdv2/2，其中A为身体穿行在空气中的横截面积，Cd为阻力系数。墨西哥城的空气密度是海平面的80%，这意味着阻力将会成比例地减小，也就是能跑得更快（短跑运动属于有氧运动，所以运动员不会受到高海拔相对较低的氧气含量的影响）。虽然奥林匹克运动会是1968年举办的唯一一场运动会，但我们可以参考运动员在准备奥运会时的训练成绩，前25名选手的训练成绩在第三阶段，也就是在高海拔地区的百米跑成绩都是整个1968年中最好的。
2008年，也就是牙买加的百米飞人UsainBolt吸引全世界眼球的那一年，百米赛跑的平均成绩整体提高了0.06秒。你也许认为这是由于UsainBolt 9.69秒的成绩在起作用，但如果将他的成绩从平均值中抽走，剩下24名选手的成绩依然存在普遍的提高。这意味着在Usain Bolt优异表现的带领下，这些优秀的运动员突然爆发出了比平常更高的水平。
标枪比赛
男子标枪的成绩最引人注目的特点要数20世纪80年代出现的一次下降。这段时间除了Uwe Hohn在1984年掷出了惊人的104.8米之外，绝大多数成绩都在90米多一些的地方。不过由于标枪总是倾向于平行于地面着陆，这使得当时很难判断是否是标枪尖先着的陆，而这一点正是标枪竞赛的基本要求。为了解决这个问题，国际田联（IAAF）决定将标枪的重心往尖端移动4厘米。这么做的结果是：标枪将始终处于俯冲的姿态，这缩短了标枪在空中飞行的时间，使得标枪飞行的距离比从前减少了9米。不过考虑到超过100米的标枪很可能误伤到观众，而且几乎穿越了整个田径场，可以说国际田联的这次改动算是一个明智之举。
随着这项规则的变更，20世纪90年代初期开始将标枪的尾部要么进行粗糙化处理，要么在上面加上一些小坑洼（类似于高尔夫球上的那种）来改变它的摩擦特性。这项改动抵消了前一项变更，并提高了比赛成绩。但1991年一条禁令禁止了这类改动（图1b中可以很清楚的看到这一点）。现在前25名选手的平均水平基本都保持在84.5米左右，这大大低于规则更改前的成绩。为此，国际田联将1986年规则更改后的记录定为“新规则”世界记录，甚至取消了1986年到1991年间的记录，而且没有为这段时期再定一个“新新规则”的世界记录。随着越来越多空气动力学材料的应用，规则更改前108.4米的世界纪录将不再是不可战胜的了。
游泳运动在2008年到2010年出现了一个有趣的起伏：在2008年和2009年分别有25项和47项世界纪录被打破，而这基本上可以归因为新技术的应用。虽然女子自由泳的成绩从1948年到2008年逐步提高了12.6秒，但2009年的变化依然可以描述为突兀，这都是拜聚氨酯材料的全身泳衣所赐。
前文提到的阻力公式可以用来解释这种泳衣为什么能提高比赛成绩，这些泳衣更紧致，而且将人体塑造成一个准圆柱体，这减小了身体在水中穿行的横截面积A，也因此减小了阻力。聚氨酯材料则改变了水流经身体的方式，显著地减小了尾流的大小，从而有效地降低了表面摩擦系数Cd。更深层次的影响来自于人体自身：紧致的泳衣阻止了人体软组织的相对摆动，这基本上杜绝了游泳过程中A和Cd的增加。最后还有一点，这类泳衣可以吸附空气，这增加了浮力，使得运动员可以更靠近水面也能更水平地前进。
2010年1月1日，国际泳联（FINA）（游泳竞技的规则部分）禁止了聚氨酯全身泳衣，比赛数据忠实地反映了这一改变。看来，要创造新的世界纪录要等上好一段时间了。也许国际泳联应该定一个“新规则”世界纪录，就像国际田联为标枪运动定的那样。
量化成绩
比较不同竞技成绩的一个主要困难是各项竞技成绩的计量单位是不同的，比如一个是秒另一个则是米。举个例子，百米短跑的成绩在120年间提高了10%，而标枪成绩则提高了165%。但用这些数字来进行比较是没有意义的。既然很难比较同一项运动的两种表现，那么就让我们来比较不同运动项目的各项表现，又或者量化技术和规则变化所产生的影响来进行比较。
2009年，我想到了一个称作成绩增长指数（PII）的函数来解决这个困难。这种方法的核心是用一些简单的方程来确定某种因素对比赛成绩的影响。例如，撑杆跳的成绩是按照横杆的高度来计算的，那么我们可以将一个体重为m的运动员的势能近似写为mgh。如果我们设定h1为基准高度，那么另一个跳高成绩h2就可以采用公式(work)2/(work)1 = (mgh)2/(mgh)1进行比较。
如果我们采用前25名运动员的平均成绩进行比较，那么因为平均体重不会有太大改变，所以成绩增长指数就与h2/h1成比例关系。例如，用2010年前25名选手的平均成绩5.76米与1984年的4.26米进行比较得到的比值就是1.23（相当于提高了23%）。
对于像标枪这样的投掷类运动，则采用d2/d1来计算成绩增长指数，其中d2为投掷距离，d1为基准成绩。将2010年男子标枪前25名的平均成绩84.78米同1948年的68.81进行比较，得到的指数为1.35（相当于提高了35%）。
无处不在的阻力是跑步比赛中永恒的障碍，这里，我们将成绩增长指数从做功量（力× 距离）的比值简化为比赛用时的平方(t1/t2)2的反比，这其中包含了空气密度恒定、距离相同、前25名运动员的平均ACd 相同等假设。例如，将1948年男子百米赛跑前25名的平均成绩10.42秒同2010年的9.96秒进行比较，得到的成绩增长指数为1.10（也就是说增长了10%）。
同样的计算公式可以运用到同样是流体粘滞力为主要影响因素的游泳比赛中。1948年到2010年间，女子百米自由泳成绩提高了12.4秒，对应的成绩增长指数为1.52（相当于增长了52%）。
这些PII方程不仅可以比较不同运动项目之间运动员的表现，还可以将在数据中表现出来的包括技术运用在内的各种影响因素的作用反映出来。以图五为例，图中采用战后1984年的成绩作为基准，比较了百米赛跑、标枪以及女子百米自由泳的成绩增长指数。
百米赛跑的成绩增长指数到2010年提高了约10%，在1974年则因为自动计时器的引入而下降了2.8%，在1968年则由于高原赛场的原因出现了一个起伏，增幅为2.2%，而2008年，“Usain Bolt效应”则带来了1.4%的增长。1986年标枪规则的更改（即中心位置的变更规定）导致了13个百分点的下滑，1991年关于空气动力学的再一次更改使得成绩继续下滑了2.4%。2010年关于禁止聚氨酯全身泳衣的规定让女子百米自由泳的成绩增长指数下降了6.1%，这大致可以反应出这项技术所带来的提高。在1970年到1976年还有一次高于10%的增长，其增长的原因在今天基本上得到了公认，那就是泳帽和泳镜的引入以及通过刮去体毛来减少阻力的办法。
那么今年的夏天我们能期待些什么呢？根据我们关于体育运动的分析，标枪成绩也许最不可能出现显著的提高，因为它似乎已经到达了一个平台区。而游泳项目，由于泳衣禁令的缘故，短程项目出彩的可能性也不大。如果游泳比赛要创造什么新纪录的话，更可能会是长程比赛项目，因为泳衣对长程比赛项目的影响要小一些（这可能是由于泳衣的硬度使得机体更容易疲劳）。
数据还显示，男子百米赛跑可是不容错过的。2012年的前25名选手的成绩都已经跑进10秒，所以可以预见，今年的竞争将会异常激烈，并能创造出震惊世人的好成绩。当然了，得要有好天气才行。
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